Dinâmica estocástica: três exemplos (48 páginas)
Notas de um minicurso (4 aulas de uma hora) dado no
Colóquio Regional de Matemática da Região
Sudeste,
São João del-Rei, 4-8 de Abril de 2011.
Prefácio:
Este minicurso tem como objetivo estudar três fenômenos bem conhecidos:
- A diffusão de um gás, de um container cheio para um container vazio,
- O movimento errático de uma partícula de pólen suspensa num líquido,
- A dinâmica do número de indivíduos vivos numa população.
Cada um desses fenômenos apresenta por um lado um comportamento microscópico
complexo e por outro lado um comportamento macroscópico simples, determinístico.
A complexidade
sendo grande demais para ser estudada exatamente com ferramentas clássicas da mecânica
(i.e. o cálculo diferencial), as leis clássicas da dinâmica microscópica
serão trocadas por dinâmicas estocásticas.
Assim encontraremos por exemplo, desde a primeira aula, o conceito chave de cadeia de
Markov, central em Teoria da Probabilidade.
Os modelos introduzidos neste minicurso foram
de grande importância no desenvolvimento da
mecânica estatística e da teoria da probabilidade
do século 20 e continuam a ser usados
por boa parte dos pesquisadores contemporâneos.
As ferramentas matemáticas necessárias serão apresentadas
ao longo do curso.
Somente será suposto que o leitor tenha noções
(de cálculo e) de combinatória e probabilidade elementar. O fim do texto
contem um ap
êndice com alguns lembretes, que o leitor poderá usar se for necessário.
O fim de cada capítulo contém algumas referências bibliográficas
e sugestðes de leitura.
Palavras chaves: cadeia de Markov, modelo de Ehrenfest, equilíbrio,
irreversibilidade, medida invariante, movimento Browniano,
passeio aleatório, recorrência, transiênça, processo de ramificaço,
sobrevivência.
Arquivos:
pdf (versão normal) (48 páginas, A4),
pdf (versão compacta) (24 páginas, A5, para ser encadernado)
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