Grupo: Alexandre Alves
               Izabela Lyon Freire
               Marco Aurélio Campos
 

              Bola Quicando

1- Que altura a bola alcança após cada choque com o solo?

    h = altura inicial
   mgh = ¹/₂mv₀²
    gh = ¹/₂v₀²

    ^E_c1 = ¹/₂mv^{2  = 1}/₂ m (²/₃v₀)²

    ^E_cn = ¹/₂ mv₀² (²/₃)^{2n =}  mgh_n

    ^E_cn  ⁼  gh (²/₃)^{2n  =} gh_n

               h (²/₃)^{2n  =}  h_n

2- Quanto tempo é decorrido entre dois choques consecutivos?

    v = v_n - gt
    0 = v_n - gt
    t = v_n / g         (tempo gasto apenas na subida)
    Entre uma colisão e outra ocorrem uma subida e descida com tempos iguais.
    t  = 2v_n / g
    t = (2 v₀ / g) (²/₃)ⁿ

3- Mostre que a bola pára após um tempo finito.

    O tempo total que a bola passará quicando é o somatório dos tempos entre cada dois choques consecutivos. O termo geral
    da série é  t = (2 v₀ / g) (²/₃)ⁿ e temos uma PG com a₁ = (2 v₀ / g), e R = (²/₃)ⁿ.
    R ser menor que zero indica que a soma converge a um número, e o tempo total é finito.

4- Qual a distância total percorrida pela bola?

D = h + 2h [ (²/₃) ^{2 +}  (²/₃)^{4  +}  (²/₃)^{6   + ... +}  (²/₃)^{2n  + ...}  ] . A expressão entre colchetes é uma PG com
R =  (²/₃) ² = ⁴/₉ . Sua soma vale  ¹/_{1 - R   =}  ⁹/₅. Assim, D =   h + ^18h/₅   =   ^23h/₅ .

5- Em que os resultados seriam diferentes se esta experiência fosse realizada na Lua?

    Pelos resultados obtidos vemos que a altura que a bola alcança e a distância total percorrida não se alterariam, pois não dependem do valor da gravidade. Em compensação o tempo gasto será maior, pois na Lua a aceleração da gravidade é menor.