Cálculo 1 (2015/1) - TURMAS D (11h10) e OL (online)
- Aulas:
Auditório 2A, CAD 1. Segunda, quarta e sexta, 11h10.
- Monitoria:
Para obter os horários e as salas onde achar monitores
durante a semana para tirar as suas dúvidas, clique
aqui.
- Sistema de presença (somente para as turmas
D):
uma chamada é feita em cada aula. No fim do semestre,
um(a) aluno(a) será considerado(a) frequente se
ele(a)
tiver presente em pelo menos 75% das aulas (em que houve
chamada).
-
Avaliações (clique aqui!)
- Material didático:
Notícias:
-
06/22:
Atualizei as informações sobre a terceira prova.
-
Aula 06/19:
Exercícios sobre substituições
trigonométricas.
-
06/17:
Mandei um email para vocês todos hoje de tarde, sobre a
inscrição para a terceira prova. Resumindo: os
alunos das turmas ONLINE
que se inscreveram na segunda serão automaticamente
inscritos na terceira. Por outro lado, os alunos das Turmas
D1-D3 poderão se inscrever nas próximas
três aulas, no auditório mesmo.
-
Aula 06/17:
Hoje comecei a última parte da matéria:
substituições trigonométricas
(Seção 9.5.5)
Exercícios 9.28 até 9.30.
Vídeos:
Substituição
trigonométrica (parte 1),
Substituição trigonométrica (parte 2).
Na sexta continuarei (mesmo se boa parte da aula será
de exercícios, com a presença dos monitores), e provavelmente
terminarei na segunda.
-
06/15:
A data e o horário do EXAME ESPECIAL saiu no site do
ICEx (clique):
14 de julho, 10h, salas 1017, 1018, 1019.
-
Aula 06/15:
Terminei o capítulo sobre integrais impróprias,
com muitos exemplos do uso do critério de
comparação, que seja para mostrar que uma
integral imprópria converge ou diverge.
Resolvi alguns itens dos exercícios da apostila, e no
fim falei do exemplo da vuvuzela que tem um volume finito mas
uma área finita.
OBS: o conteúdo das Seções 11.4 e 11.5
náo será cobrado na terceira prova.
Na quarta (dia 17 de junho) começarei as
substituições trigonométricas, que
será a última matéria.
-
Aula 06/12:
Exercícios...
Notícias mais antigas:
-
Aula 06/10:
Continuei com integrais impróprias
(Seções 11.1 e 11.2). Comecei a falar do
critério de comparação
(Seção 11.3), terminarei na segunda.
Vídeo: Integrais impróprias (parte 2):
integrais impróprias de funções do tipo
1/x^p.
Exercícios: 11.7 até 11.9.
Na sexta-feira que vem teremos uma sessão de
exercícios. Náo falarei mais no quadro, a menos de ver
que algumas dúvidas de vocês são
recorrentes e merecem umas explicações
gerais adicionais.
-
Aula 06/08:
Considerei um exemplo um pouco mais complicado de
decomposição em frações parciais:
1/(x^4+x).
Comecei o Capítulo 11, sobre integrais
impróprias (Seção 11.1). Vídeo:
Integrais impróprias (parte 1).
Exercícios: 11.1 até 11.6
-
06/03:
Lembro que sexta que vem (dia 5 de junho) não
terá aula. Na aula de segunda, comecarei falando mais
um pouco dessas primitivas de funções racionais,
e comecarei a falar de integrais impróprias
(vocés já podiam assistir o seguinte
vídeo, durante esse fim de semana:
Integrais impróprias (parte 1)).
-
Aula 06/03:
Continuei com o método de decomposição em
frações parciais.
Exercícios: 9.21 até 9.25. Vídeo:
Primitivas: funções racionais
(parte 2).
-
Aula 06/01:
Montei mais algumas integrais para volumes de sólidos
de revolução (região finita delimitada
pela reta y=x e pela parábola y=x^2, girando em torno
de várias retas).
Depois comecei a parte sobre integração de
funções racionais (Seção 9.5.3),
continuarei na quarta. Vídeo:
Primitivas: funções racionais (parte 1).
-
Aula 05/29:
Apresentei o método das "cascas" para calcular
volumes de sólidos de revolução
(Seção 10.2.2), o resto
foi só exercícios com a presença dos
monitores.
-
Aula 05/27:
Mostrei como usar ideias simples para calcular a energia
armazenada numa mola (futuramente, será o
contéudo da Seção 10.4).
Comecei a apresentar o problema de montar integrais que
representam volumes de sólidos de
revolução, usando cílindros
(Seção 10.2).
Vídeos:
Aplicação da integral: Sólidos de
revolução (parte 1).
Aplicação da integral: Sólidos de
revolução (parte 2).
Exercícios: 10.4 até 10.15
Na sexta apresentarei o método que usa cascas, e
maioria da aula será de exercícios com os
monitores.
-
05/26:
Foram selecionados mais quatro monitores, para completar os
horários em que vocês podem procurar ajuda. Agora
tem monitoria todo dia, até de noite.
Conferem clicando na nova planilha em cima dessa página
Alguns pequenos detalhes de horários
ainda precisam ser resolvidos, mas vai ficar essencialmente
assim.
OBS: se vocês observarem algum defeito naquela planilha
(tipo "ta escrito sala tal mas não achei ninguém
lã naquele horário"), por favor entrem em
contato comigo.
-
Aula 05/25:
Comecei com integração por partes.
Seção
9.5.2, Exercícios 9.17 até 9.20, Vídeo:
Primitivas: o
método de integração por partes.
Depois mostrei como se pode montar uma integral que dá
o comprimento do gráfico de uma função.
Seção 10.1, Exercícios 10.1 até
10.3. Vídeo:
Aplicação da integral: comprimento de
arco.
Mais tarde voltaremos a estudar métodos de
integração.
Na quarta começarei a falar de sólidos de
revolução.
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05/22:
As notas da segunda prova, assim como os gabaritos,
foram lançados no minhaufmg.
Quem quiser aprecer para ver a sua prova:
terça-feira que vem (26 de maio), 13h-17h, sala
4090.
Por favor, LEIA o gabarito com cuidado antes de vir.
-
Aula 05/22:
Falei umas coisas gerais sobre primitivas (inicio
Seção 9.5), e
apresentei o método de substituição
(Seção 9.5.1).
Exercícios: 9.14 até 9.16.
Vídeos:
Primitivas: o método de integração por substituição.
.
-
Aula 05/20:
Apresentei o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC), e dei a
idéia principal da sua demonstração.
Como o TFC leva a introduzir a noção de
primitiva, comecei o estudo sistemático de primitivas,
pelo menos para as funções fundamentais.
Depois, comecei a usar o TFC para calcular áreas de
diversas regiões do plano.
Exercícios: 9.10 até 9.13.
Vídeos:
Integral: Teorema Fundamental do
Cálculo.
Calcular
áreas de regiões do plano.
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Aula 05/18:
Integral, introdução (pelo Prof.
Heleno Cunha). Como calcular a área debaixo do
gráfico de uma função positiva?
Construção da Integral de Riemann, propriedades
principais.
Vídeos:
Integral (Introdução),
Integral de Riemann (definição
e propriedades básicas).
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Aula 05/15:
Gritei muito, mas não dei aula.
Atenção:
Vai haver mudanças na repartição dos alunos
nas salas. Confira hoje (6a) de noite aqui no site (não se
esqueça de limpar os dados de navegação
do seu navegador, para realmente acessar à nova
versão).
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05/13:
Sobre a prova: tém muita matéria, mas garanto
que vai ter pelo menos um problema de
otimização, e um estudo de função.
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Aula 05/13:
Fiz um comentário sobre "a importância de
considerar o que acontece na fronteira" nos problemas de
otimização. Para ilustrar isso, sugiro
que vocês façam exercícios tipo aquele de "como
cortar uma corda em dois pedaços de maneira tal que se
o primeiro pedaço for usado para fazer um
círculo e o segundo um quadrado, então a
área total (disco+quadrado) é máxima"
(Exercício 7.8 na última versão da
apostila).
Depois fiz um estudo completo de função:
f(x)=(x^2+1)/(x^2-1), e deixei vocês estudarem.
Vídeos:
Estudos de funções (parte 1)
Estudos de funções (parte 2)
Estudos de funções (parte 3)
Estudos de funções (parte 4)
-
05/11:
Na quarta farei alguns estudos de funções.
Maioria da aula será para vocês resolverem
exercícios.
-
Aula 05/11:
Apresentei os detalhes da Seção 7.3 (extremos em
intervalos fechados), e apliquei aquelas idéias na
resolução de problemas de
otimização. Resolvi o Exercício 7.13
(qual é o triângulo isóceles de maior
área que pode er inscrito dentro de um disco de Raio R?) em
detalhes, apresentei o Exemplo 7.14 (qual é o
cilíndro de maior volume que pode ser inscrito numa
esfera de raio R?).
Exercícios: todos os da Seção 7.4.
Vídeos:
Extremos (máximos e mínimos)
de uma função contínua num
intervalo compacto
Problemas de otimização
-
05/11: Atenção!!
Na lista de coisas que caem na prova, tirei "derivadas
logarítmicas", quer dizer o conteúdo da
Seção 6.4.2. Mas é claro que "derivar
um logaritmo" é fundamental e faz parte das coisas que
vocês precisam saber...
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Aula 05/08:
Fiz alguns comentários sobre a regra de BH, o resto foi
sessão de exercícios.
-
Aula 05/06:
Fiz propaganda para LaTeX.
Ilustrei o Teorema 7.2 em vários exemplos, mostrei
quando que ele se aplica e quando que não se aplica na
busca de extremos locais.
Tratei de um exemplo em particular (item 4 do Exercício
7.2), que foi o primeiro estudo sistemático de
função.
Em seguida, apresentei um problema simples de
otimizaçao.
Vídeos:
Estudos de funções (parte 1)
Extremos (máximos e mínimos)
locais
Extremos (máximos e mínimos)
de uma função contínua num
intervalo compacto
Problemas de otimização
(Exercícios sobre problemas de
otimização: 7.5-7.19. Exercícios sobre
estudos de funções: 8.6-8.9).
Já falei que sexta seria uma aula essencialmente de
exercícios. Segunda e quarta que vem, falarei mais um
pouco de problemas de otimização e de estudos.
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05/05:
Na sexta-feira, náo passarei material novo, mas farei
alguns comentários úteis a respeito da regra de
BH. A maior parte da aula será
uma sessão de exercicios com os
monitores.
Na verdade, já vimos tudo que precisa sobre
derivada, agora se trata essencialmente de ver como juntar
todas as informações para resolver problemas de
otimização, e estudar funções.
A segunda prova está se aproximando. Vou começar
a colocar os detalhes na página
Avaliações. Lembro que os
alunos das Turmas Online precisam se inscrever na secretaria.
Por enquanto foram em torno de 40 inscrições.
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Aula 05/04:
Respondi às suas perguntas anônimas.
Comecei a falar de mínimos e máximos
(Seções 7.1 e 7.2, Exercícios 7.1
até 7.4).
Vídeos:
Extremos (máximos e mínimos)
globais ,
Extremos (máximos e mínimos)
locais .
-
Aula 04/29:
Passei a limpo parte da última aula.
Apresentei a regra de BH, e a ilustrei em vários
exemplos.
Lembro que o maior problema que vocês têm é
de começar verificando SE a regra se aplica. Observe
também que ela pode às vezes se aplicar mais
não ser útil (ela leva a um limite mais
difícil de calcular que o limite original).
Vídeos: Regra de Bernoulli-l'Hôpital (parte 1)
Regra de Bernoulli-l'Hôpital (parte
2).
Exercícios: 6.50 e 6.51.
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Aula 04/27:
Lembrei que não ia tratar de taxas relacionadas nesse
semestre.
Terminei a Seção 6.9 sobre
derivação implícita (Exercícios
6.45 e 6.46, Vídeo:
Derivação implícita).
Comecei a apresentar a Regra de Bernoulli-l'Hôpital.
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04/24, Atenção, somente para os alunos das Turmas
Online:
Devido à
grande quantidade de desistentes no dia da
primeira prova, decidi que a segunda prova (dia 16 de maio) seria sob
INSCRIÇÃO.
O objetivo é otimizar a
aplicação da prova, e evitar desperdiço
de papel, cadeiras, professores para aplicar, etc.
Para você se inscrever, basta
passar na recepção da secretaria
do Departamento de Matemática
(ICEx, quarto andar, 2a-6a, 08h30-12h00, 13h00-17h30)
e assinar a lista "Inscrições para a segunda
prova de Cálculo 1".
-
As inscrições serão
até o dia 13 de maio (quarta-feira), 17h30.
-
Quem não se
inscrever não será contado na lista dos alunos que
farão a prova (logo não terá cadeira,
pois a repartição nas salas será feita em
função do número de inscritos), e
será considerado desistente também para a
terceira prova.
-
Quem se inscrever e não aparecer será
considerado como desistente até o fim do semestre, e
logo náo poderá fazer a terceira prova.
-
Aula 04/24:
Terminei a parte ``cinemática''.
Aproveitei para falar sobre a interpretação
geométrica da segunda derivada, falando de convexidade
e de concavidade.
(Vídeo:
Convexidade e concavidade,
Exercício 6.48)
Comecei a falar de derivada implícita, terminarei na
semana que vem. Dever de casa: além de fazer todos os
exercícios vistos até agora,
assistir o vídeo sobre
Derivação implícita.
-
Aula 04/22:
Vimos como derivar uma função inversa, por
exemplo logaritmo, arcseno, etc. (Seção 6.4.3,
Exercícios 6.25 até 6.27.)
Em seguida, exploramos as consequêcias da ligação
entre a variação e o sinal da derivada
(Vídeo:
Derivada e variação.), Consideramos
vários exemplos. (Exercício 6.32.)
Depois mostrei como que a noção de derivada
aparece naturalmente em cinemática: velocidade é
a derivada da posição, aceleração
é a derivada da velocidade, logo é a segunda
derivada da posição.
(Exercícios: 6.33 até 6.35.)
Continuarei na sexta-feira.
-
Aula 04/17:
Falei mais um pouco sobre as regras de derivação.
Mostrei como que era útil usar
exponenciação para derivar funções
do tipo "f(x) elevado a g(x)" (Seção 6.4.1,
vídeo:
Derivar funções do
tipo "f elevado a g".
).
Depois enunciei o Teorema de Rolle e o seu corolário
(Seção 6.5, vídeo:
Parte 1,
Parte 2), e comecei a ver como que derivada
pode servir para estudar a variação de uma
função derivável (início
Seção 6.6, vídeo:
Derivada e variação.).
Exercícios: 6.18 até 6.20, 6.23, 6.28 até
6.31.
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Aula 04/15:
Listei as regras de derivação
(ainda não provei nenhuma), e dei muitos exemplos.
Seções: 6.4. Exercícios: 6.16 até
6.22. Vídeo:
Regras de derivação.
-
Aula 04/13:
Lembrei da definição de derivada de uma
função num ponto, dei vários exemplos.
Vimos como que era comodo pensar na derivada como uma
operação que transforma uma função
numa outra função, e como que
informações podem se extraidas dela.
Calculamos algumas derivadas básicas
(potências,
funções trigonométricas, exponencial e
logaritmo).
Seções da apostila: 6.3 e 6.4.
Vídeos:
Derivada: Introdução (Parte 2)
,
Derivada: Introdução (Parte 3. Derivadas das
potências, senno e cosseno).
,
Derivada: Introdução (Parte 4. Derivadas das
funções exp(x) e ln(x)).
Exercícios: 6.5 até 6.15.
-
Sobre a participação de vocês
na primeira prova:
| Turma:
| Num. alunos matric.
| Vieram hoje:
|
| D1+D2+D3 |
189 |
153 (81%) |
| OL1+OL2+OL3 |
206 |
138 (67%) |
| Total |
395 |
291 (74%) |
Esses números mostram que hoje, 104 alunos meus
resolveram simplesmente não aparecer.
104, é muito: É um desperdico
de papel (enunciados que vão direto pro lixo).
São quase duas salas a menos que eu não precisava
reservar. São dois professores, colegas meus que
fizeram a gentileza
de vir pra me ajudar mas que podiam ter ficado em casa pra
cuidar dos filhos deles, em vez de vir pra vigiar cadeiras
vazias. Etc.
Os números mostram também o problema de
motivação que encontram os alunos da online:
33% não apareceu.
-
Primeira prova 04/11:
Os gabaritos das provas estão disponíveis (entre
em "Avaliações" acima).
Eles contém em particular um esboço de como que
a pontuação foi estabelecida.
Queria que todos vocês LESSEM o gabarito.
Eu não vou entregar as provas, mas
vocês poderão vir para ver a sua prova,
terça-feira, 14 de abril, 15h-19h.
Atenção: venha para ver a sua prova SOMENTE se
você LEU o gabarito e acha que houve um erro na
correção.
As notas serão lançadas no minhaufmg, em breve.
-
Aula 04/10:
Fiquei com os três monitores tirando dúvidas.
Não fiz chamada.
-
Aula 04/08:
Aula curta. Depois de um sermãozinho sobre "a
gente precisa pensar antes de calcular", mostrei como que se pode calcular a
equação da reta tangente ao gráfico de
uma função, montando um limite apropriado.
Passei alguns exercícios parecidos com os itens dos
Exercícios 6.3 e 6.4.
Vídeo:
Derivada: Introdução (Parte 1).
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04/07:
Clique
AQUI para ter mais
informações sobre a prova de sábado.
-
Aula 04/06:
A aula foi curta. Falei mais um pouco do Teorema do Valor
Intermediário, considerando vários exemplos.
Falei também das
suas aplicações.
Em seguida falei de como que continuidade ajuda a calcular
certos limites (que na verdade já foram encontrados
desde o início do capítulo).
Seções na apostila: 5.1 e 5.2.
Exercícios: todos os exercícios de
revisão das Seções 4.9 e 5.3.
-
Aula 04/01:
Falei de funções hiperbólicas
trigonométricas, e
resolvi o Exercício 4.8 (sobre a velocidade limite de
um paraquedista).
Definimos o que significa uma função ser
contínua em um ponto (no sentido lateral e bilateral),
ou contínua em geral. Enunciei o Teorema do Valor
Médio.
Exercícios relacionados: 5.1 até 5.6 (esse
último é particularmente importante).
Na apostila: Capítulo 5.
-
03/30:
Sexta que vem (3 de abril) será feriado, logo não vai
ter aula. No entanto, quarta que vem terá aula
normalmente (e isso não é mentira).
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Aula 03/30:
Hoje falamos de assíntotas verticais, de mudança
de variável. Também falamos da
definição do número "e=2.718..." e de
como este permite calcular alguns limites elementares.
Seções da apostila: 4.5, 4.6, 4.7.
Exercícios relacionados: 4.21 até 4.28.
Vídeos:
Limites laterais e bilaterais:
indeterminações (parte 2) (a partir de 33
minutos mais ou menos).
-
Aula 03/27:
Continuamos estudando as propriedades dos limites, laterais e
bilaterais. Estudamos alguns indeterminações do
tipo "0/0", usamos o "sanduíche" e a
definição do seno para calcular o limite
sen(x)/x quando x tende a zero.
Seções da apostila: 4.2 até 4.4.
Exercícios relacionados: 4.15 até 4.19.
Vídeos:
Limites laterais e bilaterais:
indeterminações (parte 2)
-
03/25:
A nossa primeira prova está se aproximando. Quem tiver
um problema de "ter outra prova marcada
no mesmo horário" ou de "vou apresentar um trabalho de
iniciação científica em tal congresso" tem
até o dia 3 de abril para entrar em contato comigo
e resolver o problema. Se tiverem um atestado válido,
estes casos particulares farão a
prova ANTES do dia 11, num horário que eu marcarei.
Para os outros: quem não aparecer no dia e
horário da prova receberá automaticamente um
zero.
-
03/25:
A partir do dia 27 de março, os monitores
virão toda sexta no auditório para tirar as suas
dúvidas.
-
Aula 03/25:
Fiz mais alguns comentários sobre o método
do "sanduiche" para limites no infinito. Depois comecei a
apresentar limites laterais (Seção 4.2).
Sugestão de exercícios: 4.11 até 4.14.
Vídeo:
Limites laterais e bilaterais (parte 1),
-
Aula 03/23:
Consideramos mais indeterminações, do tipo
"infinito sobre infinito" e "infinito menos infinito". Em
particular vimos como usar (e não usar) o truque de
multiplicar e dividir pelo conjugado, e também como
comparar uma função com outras
funções mais simples pode ajudar a calcular o seu
limite (o "sanduiche").
Sugestão de exercícios: 4.7 até 4.10.
Vídeo:
Limites de funções quando x tende ao infinito
(parte 3).
Na próxima aula estudaremos limites laterais.
-
Aula 03/20:
Vimos as propriedades básicas do limite (quando x tende ao
infinito), definimos limites infinitos,
e vimos como lidar com casos em que aparece uma
indeterminação, do tipo "0.infinito" ou
"infinito/infinito". Começamos a estudar quocientes de
polinômios.
Exercícios sugeridos: 4.5 até 4.8.
Vídeos:
Limites de funções quando x tende ao infinito
(parte 1),
Limites de funções quando x tende ao infinito
(parte 2).
-
03/19:
Os horários e as salas da monitoria sairam (veja acima).
-
Aula 03/18:
Comecei o Capítulo 4 (Limites), bem devagar.
Passei essencialmente a aula inteira explicando as
Definições 4.1 e 4.2.
Sugestões de exercícios: 4.1 até 4.4.
-
Aula 03/16:
Atravessamos o Capítulo 3 (Exponencial e
Logaritmo) quase inteiro. Ainda tem pequenas coisas (por
exemplo da base "e", ou as funções
hiperbólicas) para as quais eu volterei mais tarde.
Sugestões de exercícios: 3.2, 3.4 até
3.15 (gosto em particular do 3.11, que mostra que a nossa
intuição não sempre consegue raciocinar
com exponenciais).
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03/04:
Sobre a pergunta que foi feita pelo menos dez vezes já:
as provas desse curso serão (provavelmente) todas
ABERTAS...
Outra coisa: não haverá prova suplementar.
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Aula 03/13:
Hoje só falei de função inversa, em
particular para algumas potências, para uma
função definida por pedaços.
Mostrei como que se encontram as
inversas das funções trigonométricas.
Isso me permitiu encerrar a Seção 2.4, e
consequentemente o Capítulo 2.
Exercícios: 2.26 até 2.29, 2.34 até 2.36.
Semana que vem comecarei a falar de limites (Capítulo
3). Sugiro que vocês releiam o início do
capítulo, para
refrescar a sua memória.
-
03/12:
Sobre a monitoria: os monitores já foram selecionados,
eu estou só esperando saber qual será a sala
usada, e montar os horários. Depois passarei os
detalhes para vocês (semana que vem provavelmente).
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03/11: Sobre as provas:
Observem que o horário da primeira prova foi alterado,
passou de 10h pra 8h.
Então temos as nossas três provas
marcadissimas.
Voltarei a falar disso depois, mas já vou
começar: Quem perde uma prova ganha automaticamente um
ZERO na nota dessa prova. Isso quer dizer que se um de
vocês já sabe que ele não vai poder
comparecer no dia 11 de abril, melhor conversar comigo agora.
-
Aula 03/11:
Passei um tempo infinito falando de
transformações de gráficos...
(Seção 2.2.5), e de composição
(Seção 2.4).
Sugestões de exercícios: 2.6 até 2.12. +
2.21 até 2.23.
Na próxima vez espero conseguir terminar o
Capítulo 2, e começar a falar de limites
(início do Capítulo 4).
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Aula 03/09:
Falei em detalhes
de gráfico para as funções
"potências" e "trigonométricas", e aproveitei
para ilustrar vários conceitos relacionados
(limitação, variação, paridade).
Seções correspondentes da apostila: 2.2.
Próxima aula vou continuar com esse Capítulo 2.
Sugestões de exercícios: 2.6 até 2.11.
OBS: apareceram uns 10 alunos da Turma OL hoje no
auditório; gostei muito. Tomára que tenha
sempre mais alunos da OL assistindo àaulas.
-
03/06:
Acho a voz dele bastante irritante, mas ele só
fala verdades:
video. De repente, pode servir para
alguns.
-
03/06:
Lembro que a partir de segunda-feira começarei a fazer
chamada em cada aula.
Na próxima aula devo continuar a falar coisas gerais
sobre funções (Capítulo 2.)
-
Aula 03/06:
Falei um pouco de domínio de uma função,
de gráfico,
de conjunto imagem, e da função raiz, definida
como a inversa da função "ao quadrado".
Seções correspondentes da apostila:
2.1, 2.2, 2.4.
Sugestões de exercícios: 2.1, 2.3, 2.24, 2.25
-
03/04:
O custo da apostila (encadernada, frente e verso)
na praça dos serviços
passou de RS19.00 para RS24.60, devido ao aumento do custo
do papel (independentemente da minha vontade!).
Então falta vocês decidirem se querem
somente usar o arquivo pdf que pode sempre
ser baixado gratuitamente, ou se preferem procurar um lugar
mais barato pra imprimir a apostila completa.
-
Aula 03/04:
Passei informações importantes sobre a
matéria, e passei um pequeno exercício para
esquentar: resolver as desigualdades abaixo:
(sen x)^2=(1+cos x)/2
(1-x)/(2+x) =< -2/(3x-4)
raiz(-x^2-x+6)=-(x+1)
-
02/26:
Leia: Estatísticas e resultado final
do desempenho das Turmas D (2014/2):
pdf.
-
02/24:
Provas do semestre passado (a primeira foi de múltipla
escolha):
prova2.pdf,
prova3.pdf.
-