Cálculo Diferencial e Integral II - MAT-039

Projetos

2o Semestre de 1998

2  Cônicas, Coordenadas Polares, Curvas

2.1   Área do segmento parabólico

Considere a área limitada por uma parábola e uma reta paralela a sua diretriz (interceptando a parábola em 2 pontos). Calcule a área da figura em termos de b, o comprimento da base da figura formada e h a distância do vértice à reta. Explique o cálculo de Arquimedes para esta área.

2.2   Propriedade reflexiva das parábolas

Descreva, desenhe e demonstre a propriedade reflexiva das parábolas. Liste algumas aplicações. (veja a página 122 do livro e os exercí cios 39 e 40 da pag 125)

2.3   Parábolas confocais

Exercí cio 37 - pag 125

2.4  Propriedade de reflexão das elipses

Descreva, desenhe e demonstre a propriedade reflexiva das elipses. (veja a página 135 do livro).

2.5  Propriedade reflexiva das hipérboles

Descreva, desenhe e demonstre a propriedade reflexiva das hipérboles. (veja a página 148 do livro).

2.6   Telescópio Cassegrain

Exercí cio 43 - pag 150.

2.7  Sistema de Navegação

Descreva os detalhes e ilustre o sistema LORAN. (veja a página 147 do livro).

2.8  Famí lia de elipses e hipérboles confocais

Considere as seguintes equações:
x
=
c   cos
q  cosh
 z
y
=
c   sen
q  senh
z

  1. Mostre que para cada z fixado obtem-se uma elipse e que para cada q fixado obtem-se uma hipérbole.

  2. Mostre que todas as elipses e hipérboles acima são confocais.

  3. Mostre que cada elipse e hipérbole se interceptam ortogonalmente (suas tangentes são perpendiculares).

  4. Faça um desenho ilustrando.

2.9   Movimento Planetário 1 ( Movimento Planetário 2 )

Um planeta se movimenta em torno do sol num caminho polar dado por r = 1/( 2 + cosq), com o sol na origem.

  1. Verifique que o caminho é uma elipse.

  2. Calcule o periélio (menor distância do sol ao planeta)

2.10  Representação paramétrica da elipse

Mostre que as equações paramétricas
x
=
a   cos
q
y
=
b   sen
q
representam uma elipse. Dê uma interpretação para a variável q. Ilustre.

2.11   Ciclóide

Explique o que é uma ciclóide, ache suas equações paramétricas. Explique a relação da ciclóide com a braquistócrona.

2.12  Problemas do Simmons vol2

pag 220: 21,22,23

pag 268: 5

2.13  Problema de Kepler

Mostre que a lei de gravitação implica em movimento sobre cônicas.

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